Tower of Hanoi - கணிதப்புதிர்

 T o w e r   of   H a n o i

 
நண்பர்களே நமது குழந்தைகள் செய்து மகிழ மிகவும் சுவையான கணிதப்புதிர் விளையாட்டினை பார்ப்போம்.  இந்த புதிர் இந்தியாவின் காசி நகரை மையமாக வைத்து தோன்றியது.

நிலையாக நிறுத்தி வைக்கப்பட்ட மூன்று குச்சிகள் உள்ளது அதில் ஒரு குச்சியில் ஒரு சிறு தட்டு அதன் மேல் சற்று பெரிய தட்டு அதன் மேல் இன்னும் கொஞ்சம் பெரிய தட்டு என வரிசைகிரமமாக ஏறு வரிசையில் அமைந்த சில தட்டுகள் உள்ளது இப்போது புதிர்  என்னவெனில்

மேலிருந்துதான் தட்டுக்களை  வரிசையாகத்தான் எடுக்க வேண்டும். நடுவில் உள்ளதையோ அடியில் உள்ளதையோ மாற்றி மாற்றி  எடுக்க கூடாது.

ஒருமுறை ஒரு தட்டை மட்டும்  எடுத்து மற்றொரு குச்சியில் பொருத்த வேண்டும்.

பெரியதட்டின் மேல்தான் சிறிய தட்டை வைக்க வேண்டும் சிறியதட்டின் மேல் பெரிய தட்டினை வைக்க கூடாது .

அருகில் உள்ள படத்தினை பாருங்கள் அடியில் உள்ள பழுப்பு மிக பெரிய தட்டு நீலம் அதைவிட சிறியவை நீல தட்டும் மஞ்சள் தட்டும் கடைசியில் உள்ள சிவப்புதட்டு எல்லாவற்றையும் விட மிக மிக சிறியது முதலில் சிவப்புத்தட்டினை எடுத்து காலியாக உள்ள இரண்டு குச்சிகளில் ஏதாவது ஒன்றில் பொருத்தவேண்டும் அடுத்தபடியாக மஞ்சள் தட்டினை எடுக்க வேண்டும் மஞ்சள்தட்டினை சிவப்புதட்டின் மீது பொருத்த முடியாது  ஏன் எனில் மஞ்சள் தட்டினைவிட சிவப்புதட்டு சிறியது எனவே மீதி காலியாக உள்ள குச்சியில் பொருத்த வேண்டும் . இப்பொழுது நீல தட்டினை  எடுக்க முடியாது ஏன் எனில் நீலத்தட்டினை எடுத்து எதன் மீதும் பொருத்த முடியாது மஞ்சளும், சிவப்பும் நீலத்தட்டினைவிட சிறியது.  எனவே மிகச்சிறிய சிவப்பு தட்டினை எடுத்து அதைவிட பெரிய தட்டான மஞ்சள் தட்டின் மேல் வைக்க வேண்டும் இப்பொழுது நீல தட்டினை  எடுத்து காலியாக உள்ள குச்சியின் மேல் பொருத்தலாம் மீண்டும் இதே வழிமுறையை தொடர வேண்டும் .

 

இந்த புதிருக்கான தீர்வு 2ⁿ – 1 கணித சூத்திரம் ஆகும்

மூன்று தட்டுகள் எனில்  7 நகர்தல்களில் அதே வரிசை கிரமத்தில் மற்றொரு இடத்தில் நகர்த்த வேண்டும்

 2³-1=8-1=7

 நான்கு தட்டுகள்  எனில் 15 நகர்தல்களில் செய்ய வேண்டும் மூன்று அல்லது நான்கு தட்டுகள் இருந்தால்   எளிமையாக செய்யலாம் ஆனால் தட்டுகளின்  எண்ணிக்கை அதிகரித்தால்  இதை செய்வது கடினம் முறையான பயிற்சி இருந்தால் மட்டுமே குறிப்பிட்ட நகர்தல்களில் செய்ய முடியும்.